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孙膑，生卒年不详，字伯灵，战国时期齐国军事家，是孙武的后代。孙膑曾与庞涓为同窗，庞涓后来出仕魏国，他认为自己的才能比不上孙膑，于是暗地派人将孙膑请到魏国加以监视。孙膑到魏国后，庞涓捏造罪名将孙膑处以膑（bìn）刑和黥（qíng）刑，就是砍去了孙膑的双足并在他脸上刺字，想使他埋没于世不为人知。齐国使者觉得孙膑不同凡响，于是偷偷地用车将他载回齐国。

齐将田忌善待之，七问兵法；齐威王亦九问兵法，任为军师。公元前354年，赵国进攻魏国的盟国卫国，夺取了漆及富丘两地（均在今河南省长垣县），此举招致了魏国的干涉，魏国派兵包围赵国首都邯郸（今河北省邯郸市）。次年，赵国派使者向齐、楚两国求救。齐威王召集大臣商议，段干朋建议齐威王分兵一路向南攻打襄陵（今河南省睢县）来疲劳魏军，然后趁魏军攻破邯郸后救援赵国，这样既救援了赵国，又同时削弱了魏、赵两国。齐威王采纳段干朋的建议，兵分两路，一路齐军围攻魏国的襄陵，一路由田忌、孙膑率领救援赵国。

此时魏军主力已攻破赵国首都邯郸，庞涓率军八万到达茬丘，随后进攻卫国，齐国方面田忌、孙膑率军八万到达齐、魏两国边境地区。田忌想要直接与魏军主力交战，但被孙膑阻止。孙膑认为魏国长期攻打赵国，主力消耗于外，老弱疲惫于内，国内防务空虚，应当采用声东击西、围魏救赵的战术，直捣魏国首都大梁迫使魏国撤军，魏国一撤军，赵国自然得救。孙膑于是建议田忌南下佯攻魏国的平陵（今山东省菏泽市定陶区东北），因为平陵城池虽小，但管辖的地区很大，人口众多，兵力很强，是东阳地区（指魏国首都大梁以东的地区）的战略要地，很难被攻克；而且平陵南面是宋国，北面是卫国，进军途中要经过市丘，容易被切断粮道，佯攻此地能很好地M或魏军，造成庞涓产生齐军主将指挥无能的错觉。

田忌采纳孙膑的计谋，拔营向平陵进军。接近平陵时，孙膑向田忌建议由临淄（今山东省淄博市）、高唐（今山东省高唐县）两城的都大夫率军直接向平陵发动攻击，吸引魏军主力，果然攻打平陵的两路齐军大败。孙膑让田忌一面派出轻装战车，直捣魏国首都大梁的城郊，机怒庞涓迫使其率军回援；一面让田忌派出少数部队佯装与庞涓的部队交战，故作示弱使其轻敌，庞涓果然丢掉辎重，以轻装急行军昼夜兼程回救大梁。孙膑带领主力部队在桂陵（今河南省长垣县西南）设伏。孙膑又在的桂陵设伏，将率魏军回师的庞涓击败。

公元前342年，魏将穰疵在南梁（今河南省汝州市西）和霍（今河南省汝州市西南）击退韩将孔夜的军队，韩昭侯派使者向齐国求救。齐威王向大臣们询问。张丏认为如果晚救韩，韩国必将转而投靠魏国，不如早救韩；田忌则认为趁韩、魏之兵还未疲惫就出兵，等于代替韩军遭受魏军的攻击，反会受制于韩，不如晚救韩等待魏军疲惫，韩国危在旦夕一定会求救于齐国，这样可名利双收。齐威王十分赞同田忌的观点，秘密与韩国使者达成协议，但没有立即派援军。而韩国自恃有齐国援助，与魏国作战接连五次战败，不得不求救于齐国。齐威王于是派田忌、田朌为主将，田婴为副将，孙膑为军师，率军援助韩国。

孙膑再次采用围魏救赵的战术，率军袭击魏国首都大梁。庞涓得知消息后急忙从韩国撤军返回魏国，但齐军此时已向西进军。孙膑考虑到魏军自恃其勇，一定会轻视齐军，况且齐军也有怯战的名声，应采用有敌深入的战术，引有魏军进入埋伏圈后加以歼灭。孙膑命令进入魏国境内的齐军第一天埋设十万个做饭的灶，第二天减为五万个，第三天减为三万个。庞涓行军三天查看齐军留下的灶后非常高兴，说：“我本来就知道齐军怯懦，进入魏国境内才三天，齐国士兵就已经逃跑了一大半。”于是丢下步兵，只带领经锐骑兵日夜兼程追击齐军。孙膑估算庞涓天黑能行进至马陵，马陵道路狭窄，两旁又多是峻隘险阻，孙膑于是命士兵砍去道旁大树的树皮，露出白木，在树上写上“庞涓死于此树之下”，然后命令一万名弓弩手埋伏在马陵道两旁，约定“天黑能在此处看到有火光就万箭齐发”。庞涓果然当晚赶到砍去树皮的大树下，见到白木上写着字，于是点火查看。字还没读完，齐军伏兵万箭齐发，魏军大乱。庞涓自知败局已定，于是拔剑自刎，临死前说道：“遂成竖子之名！”齐军乘胜追击，歼灭魏军十万人，俘虏魏国主将太子申。经此一战魏国元气大伤，失去霸主地位。

孙膑辅佐齐国大将田忌两次击败庞涓，取得了桂陵之战和马陵之战的胜利，奠定了齐国的霸业。孙膑晚年退隐鄄邑，设馆授徒，钻研兵法战策，著成《孙膑兵法》继承和发展了战国前期的战争实践经验，而且对政治斗争、经济建设、商业交流都有指导作用。